Он был сыном князя Алексея Дмитриевича Шервашидзе и Терезы Мурзакановны Лакербай. Родился в Париже, но в 1916 году его семья возвратилась в Абхазию. С юных лет Лео Чачба проявлял живой интерес к изобразительному искусству и литературе. Увлекшись изучением языков, он овладел русским и французским языками, знал абхазский и грузинский. Обучался в Тифлисском французском лицее, позже в Сухумской абхазской школе, а затем в Сухумском индустриальном техникуме.

В молодости Леонид создал иллюстрации к сборнику абхазских сказок и стал художником абхазского букваря, а также книги по истории А. Фадеева. В 1936 году он продолжил обучение в Тбилисском институте железнодорожного транспорта, одновременно работая в отделе археологии и этнографии Государственного музея Грузии.

Во время Великой Отечественной войны Шервашидзе воевал на фронте и получил ранения. Начиная с 1945 года, он работал в управлении Закавказской железной дороги и через три года поступил в аспирантуру Института истории грузинского искусства, где изучал средневековую живопись. С 1951 года он работал в этом же институте старшим научным сотрудником.

С 1957 по 1974 годы Леонид Алексеевич трудился в Абхазском институте языка, литературы и истории им. Д. Гулиа, занимая должности старшего научного сотрудника и заведующего отделом археологии и искусства. Читал лекции по истории античной литературы в Сухумском государственном педагогическом институте, а затем в Абхазском госуниверситете  (1965 – 1992), а также преподавал в Сухумском художественном училище.

Научная деятельность Лео Шервашидзе охватывала многие области: средневековую живопись, археологию и архитектуру, а также новейшее искусство. Его вклад в изучение абхазских памятников культуры неоценим. Многие исторические объекты, выявленные и исследованные им, нашли свое место в искусствоведческой литературе. Кроме наземных исследований, он изучал подводные археологические объекты древнего Сухума и составил карту подводных сооружений.

Лео Шервашидзе  внес значительный вклад в развитие изобразительного искусства Абхазии. Его творчество высоко ценят как критики, так и любители искусства.

Директор Центрального выставочного зала Союза художников Абхазии Эльвира Арсалия в интервью «Апсныпресс» подчеркнула важное значение личности Леонида Шервашидзе не только как талантливого художника, но и как представителя выдающегося рода.

«Род Шервашидзе представлен в нашей истории яркими деятелями, имеющими глубокую связь с культурой и искусством», – утверждает Арсалия.

По словам Арсалия, особый интерес представляет изучение точек соприкосновения в биографиях двух выдающихся представителей рода Чачба-Шервашидзе – Александра Константиновича и Леонида Алексеевича. По ее словам, изучение их биографий представляет особый интерес, раскрывая новые грани их вклада в развитие искусства и культурных традиций.

Арсалия акцентировала внимание на некоторых страницах биографии Лео Шервашидзе.

«Он родился в Париже, на улице Моцарта. Может быть и это обусловило его тягу к высокому искусству. Первые уроки рисования он получил там же, в Париже.  Некоторые источники утверждают, что Леонид Алексеевич проходил обучение у известных художников и искусствоведов А. Бухова и В. Контарева. Однако, на момент знакомства с Контаревым Шервашидзе уже обладал сформировавшимся художественным стилем и уникальным почерком. Они были больше коллегами, друзьями», –  сказала Арсалия.

Эльвира Арсалия выделяет Леонида Шервашидзе как одного из первых абхазских художников:

«Вместе с Георгием Гулиа и Назимом Халвашем он начал работать профессионально в начале 1930-х годов, когда в Абхазии еще не существовало полноценного художественного образования.  Одними из первых значительных работ Леонида Шервашидзе являются иллюстрации к «Абхазскому букварю», опубликованному в начале 1930-х годов, и к сборнику абхазских сказок, которые вышли в 1935 году под редакцией ученых В. Кукба и А. Хашба. Сейчас это издание является библиографической редкостью и возможно встречается на аукционах или в некоторых частных коллекциях. Шервашидзе также оформил книгу Фадеева «Очерки истории Абхазии», – сказала она. 

Особенно интересна серия работ Лео Чачба, посвященная нартскому эпосу. По словам Арсалия, он был одним из первых художников, кто в своем творчестве раскрыл эту тему.

«Его иллюстрации насыщены глубоким пониманием этнографического материала, что делает их ценными не только как иллюстрации, но и как самостоятельные произведения искусства», – считает Арсалия.

Заслуги Шервашидзе как ученого признавали и высоко ценили не только в Абхазии.

«Большинство его трудов снабжено великолепными иллюстрациями, выполненными его же рукой. Примером тому служит книга, посвященная истории древних храмов южной Абхазии, где можно увидеть его зарисовки фресок и планы церквей и храмов. Еще одна замечательная работа – книга «Повесть о городе, взятом волнами», посвященная Сухуму, в которой Шервашидзе, как археолог и ученый, доступным языком рассказывает о трудных, но необычайно интересных поисках, и об исследованиях на дне Сухумской бухты остатков одного из античных городов, который древние греки нарекли «славной Диоскурией», а римляне - Себастополисом. Эта книга ценна своими иллюстрациями: набросок портрета археолога Льва Соловьева, зарисовки редких находок, изображение древнегреческой стелы, которая сейчас хранится в Абхазском госмузее», - рассказала Арсалия.

Леонид Шервашидзе был разносторонним человеком: помимо научной и художественной деятельности, он интересовался геральдикой.

«Лео Шервашидзе  занимался разработкой гербов абхазских княжеских и дворянских фамилий, восстановлением ранее существовавших фамильных гербов. Благодаря его усилиям был создан матрикул - официальный список дворянских родов. Перу Лео Шервашидзе принадлежит книга «Фамильные гербы абхазских князей и дворян», – cказала Арсалия.

Немалую часть времени Леонида Шервашидзе занимала и педагогическая деятельность. Все те, кто слушал его лекции по истории античной литературы и истории искусства в Сухумском педагогическом институте, Абхазском госуниверситете, Сухумском художественном училище, с большим удовольствием и теплотой воспоминают о них. 

В семье Леонида Шервашидзе традиции продолжил его сын - известный художник, постановщик театра и кино, экспозиционер, академик Российской академии художеств Алексей Шервашидзе.